Come ridurre una frazione ai minimi termini

Per ridurre una frazione ai minimi termini, dividere il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore

Data una frazione

$$ \frac{a}{b}$$

Calcolare il massimo comune divisore (MCD) del numeratore e denominatore

$$ MCD(a,b) $$

Dividere il numeratore e il denominatore per il loro MCD(a,b)

$$ \frac{a}{b} = \frac{ \frac{a}{MCD(a,b)} }{ \frac{b}{MCD(a,b)} } $$

Il risultato è una frazione equivalente ridotta ai minimi termini.

Nota. La divisione per il massimo comune divisore MCD(a,b) elimina i fattori comuni nel numeratore e nel denominatore della frazione.

Esempio

Questa frazione può essere semplificata

$$ \frac{45}{30} $$

Il massimo comune divisore del numeratore e denominatore è

$$ MCD(45,30) = 15 $$

Dividere il numeratore e il denominatore della frazione per il MCD

$$ \frac{45}{30} = \frac{ \frac{45}{15} }{ \frac{30}{15} } = \frac{3}{2} $$

Il risultato finale è una frazione equivalente ridotta ai minimi termini.

Nota. Il massimo comune divisore elimina i fattori primi in comune tra il numeratore e il denominatore. $$ \frac{45}{30} = \frac{ \frac{45}{15} }{ \frac{30}{15} } = \frac{ \frac{ 3 \cdot 3 \cdot 5 }{ 3 \cdot 5 } }{ \frac{ 2 \cdot 3 \cdot 5 }{ 3 \cdot 5 } } = \frac{3}{2} $$ Il numero 15 scomposto in fattori primi è 3·5.