Come sommare i vettori
La somma vettoriale algebrica di due o più vettori è un nuovo vettore, detto vettore somma, composto dalla somma dei rispettivi elementi dei vettori iniziali.
Il metodo del parallelogramma
In uno spazio euclideo la somma di due o tre vettori è calcolabile geometricamente anche tramite il metodo del parallelogramma.
- Si effettua la traslazione per far coincidere le origini dei due vettori
- Si costruisce un parallelogramma avente per lati i due vettori.
- Il vettore somma è la diagonale che congiunge l'origine comune dei due vettori con l'angolo opposto del parallelogramma
Il metodo punta-coda. Un'alternativa al metodo del parallelogramma per il calcolo del vettore somma è il metodo punta coda. In questo caso i vettori sono posti in serie facendo coincidere la punta di un vettore con l'origine di un altro vettore. Il vettore somma è il segmento che congiunge l'origine del primo vettore con la punta dell'ultimo vettore della serie.
A differenza del metodo del parallelogramma, il metodo punta-coda consente di sommare facilmente anche più di tre vettori nello spazio euclideo.
Esempi
Esempio 1 (somma vettoriale algebrica)
Dati due vettori v1 e v2
La somma algebrica dei due vettori è
Esempio 2 (somma vettoriale geometrica)
Dati due vettori in uno spazio vettoriale a due dimensioni
La rappresentazione grafica dei vettori sul piano cartesiano è la seguente:
Si costruisce un parallelogramma traslando l'origine di ogni vettore sulla punta dell'altro vettore.
La diagonale del parallelogramma individua il vettore somma.
Nota. Lo stesso risultato si ottiene con il metodo punta coda. I vettori sono traslati per far coincidere la punta di un vettore con l'origine del vettore successivo. Il segmento che congiunge gli estremi della serie di vettori è il vettore somma.
