Come trovare la retta tangente in un punto
Per calcolare l'equazione della retta tangente in un punto della funzione f(x) si usa la seguente formula:
- Le variabili x0, y0 sono le coordinate del punto P della funzione f(x)
- La funzione f'(x0) è la derivata prima della funzione in x=x0.
La formula calcola l'equazione cartesiana della retta tangente nel punto P ad eccezione del caso in cui f'(x0)=infinito ( retta verticale ).
Cos'è la retta tangente? Una retta tangente ( tangent line ) tocca un punto x della funzione f(x) senza attraversarla.
Esempio di calcolo
Data una funzione f(x)=x2 trovare la retta tangente nel punto P(2,4).
L'equazione della retta tangente si calcola tramite la seguente formula con x0=2 e y0=4
Nota. La derivata prima della funzione f'(x) in x0=2 è uguale a 4.
Il coefficiente angolare della retta tangente al punto P è 4.
L'equazione in forma esplicita della retta normale è
E' l'equazione della retta tangente al punto P della funzione.
Attenzione. La formula per calcolare la retta tangente non è applicabile se f'(x0)=±∞ ossia se la retta tangente è verticale e parallela/coincidente all'asse delle ordinate (y). In tale punto la retta tangente potrebbe esistere oppure no. La formula non riesce a calcolare l'equazione cartesiana della retta perché il coefficiente angolare f'(x0) diventa indeterminato.
