Cosa sono le successioni in matematica

In matematica una successione è una funzione con dominio nei numeri naturali (N) e codominio nei numeri reali (R) $$ f:N \rightarrow R $$ È indicata con il simbolo an dove n sono gli elementi della successione oppure in modo esteso con $$ a_1, a_2, a_3 , a_4, a_5, ... , a_n $$

Se non è indicato diversamente l'indice della successione inizia con n=1.

$$ a_1, a_2, a_3 , ... , a_n \:\:\: \forall n \ge 0 $$

Una successione può comunque essere definita anche a partire da n>0 ( ad esempio n>3 )

$$ a_3, a_4, a_5 , ... , a_n \:\:\: \forall n \ge 3 $$

Un esempio di successione

Esempio 1

Questa successione è composta da infiniti elementi.

$$ a_n = \frac{1}{n} $$

Non essendo definito un inizio, si considera n=1.

$$ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, ... , a_n $$

ossia

$$ \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, ... , \frac{1}{n} $$

Esempio 2

Questa successione comincia da n=3

$$ a_n = \frac{n-1}{n} \:\:\: \forall n \ge 3 $$

I primi termini della successione sono

$$ \frac{3-1}{3}, \frac{4-1}{4}, \frac{5-1}{5}, \frac{6-1}{6}, \frac{7-1}{7}, ... , \frac{n-1}{n} $$

ossia

$$ \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, ... , \frac{n-1}{n} $$