Qual è la derivata della radice di (x-1)

La derivata della funzione $$ y=\sqrt{x-1} $$ è $$ y' = \frac{1}{2 \sqrt{x-1}} $$

Dimostrazione

$$ y = \sqrt{x-1} $$

Convertire la radicale (radice quadrata) in forma esponenziale.

$$ y = (x-1)^{\frac{1}{2}} $$

Applicare la derivata della potenza

$$ y' = \frac{1}{2} \cdot (x-1)^{\frac{1}{2}-1} $$

$$ y' = \frac{1}{2} \cdot (x-1)^{-\frac{1}{2}} $$

Convertire l'esponente negativo in positivo

$$ y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{(x-1)^{\frac{1}{2}}} $$

$$ y' = \frac{1}{2(x-1)^{\frac{1}{2}}} $$

Convertire l'esponente positivo in forma radicale

$$ y' = \frac{1}{2 \sqrt{x-1}} $$