Cosa sono i decili

I decili sono valori che dividono un insieme di dati in dieci parti uguali.

Ad esempio, se si hanno 100 dati, il primo decile corrisponde ai primi 10 dati, il secondo decile corrisponde ai successivi 10 dati, e così via.

Ci sono nove decili

• il primo decile (D₁)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 10% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 1 $$ \color{red}1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10 $$

• il secondo decile (D₂)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 20% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 2 $$ 1, \color{red}2,3,4,5,6,7,8,9,10 $$

• il terzo decile (D₃)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 30% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 3 $$ 1, 2,\color{red}3,4,5,6,7,8,9,10 $$

• il quarto decile (D₄)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 40% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 4 $$ 1, 2,3,\color{red}4,5,6,7,8,9,10 $$

• il quinto decile (D₅)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 50% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 5 $$ 1, 2,3,4,\color{red}5,6,7,8,9,10 $$

• il sesto decile (D₆)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 60% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 6 $$ 1, 2,3,4,5,\color{red}6,7,8,9,10 $$

• il settimo decile (D₇)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 70% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 7 $$ 1, 2,3,4,5,6,\color{red}7,8,9,10 $$

• l'ottavo decile (D₈)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 80% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 8 $$ 1, 2,3,4,5,6,7,\color{red}8,9,10 $$

• il nono decile (D₉)
  è il valore più basso che sta al di sopra del 90% dei dati
  

  Ad esempio, se i dati sono dieci è il numero 9 $$ 1, 2,3,4,5,6,7,8,\color{red}9,10 $$

Come calcolare i decili?

1. Per calcolare i decili di un insieme di dati, è necessario prima ordinare i dati in ordine crescente o decrescente.
2. Si divide il numero degli elementi (n) dell'insieme per 10 $$ q= \frac{n}{10} $$
3. Se il quoziente (q) è un numero decimale si arrotonda per eccesso a un intero
4. I nove decili D₁, D₂, D₃, D₄, D₅, D₆, D₇, D₈, D₉ si trovano in una posizione q-esima multipla rispettivamente per il fattore 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

A cosa servono i decili?

I decili sono utilizzati per descrivere la distribuzione di un insieme di dati e per confrontare i dati con altri insiemi di dati.

Possono anche essere usati per trovare le differenze tra due o più gruppi di dati (es. le differenze di reddito tra diverse fasce di popolazione).

Nota. Il quinto decile di una distribuzione coincide con la mediana e il secondo quartile. Il secondo decile è uguale al primo quintile.

Esempi

Esempio 1

Se si hanno 100 dati, il primo decile corrisponde al decimo dato (100/10 = 10).

Il secondo decile corrisponde al ventesimo dato.

Il terzo decile al trentesimo dato, ecc.

Esempio 2

Se si hanno invece 150 dati, il primo decile corrisponde al quindicesimo dato (150/10 = 15).

Il secondo decile corrisponde al trentesimo dato

Il terzo decile al quarantacinquesimo dato, ecc.

Esempio 3

Supponiamo di avere un insieme di dati che consiste in n=10 numeri:

3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 15, 18, 2.

Per calcolare il primo decile di questo insieme di dati, dobbiamo prima ordinare i dati in ordine crescente, in modo da ottenere questa sequenza:

2, 3, 5, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 21.

Dividiamo quindi il numero totale di dati n=10 per 10 per calcolare la posizione del primo decile nella sequenza ordinata: 10/10 = 1.

Il primo decile (D₁) corrisponde quindi al primo dato della sequenza ordinata, ossia il numero 2.

2, 3, 5, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 21.

Il secondo decile (D₂) corrisponde al secondo dato della sequenza, ossia il numero 3.

2, 3, 5, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 21.

Il terzo decile (D₃) al terzo dato della sequenza, ossia il numero 5.

2, 3, 5, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 21.