Cosa sono i quartili

I quartili sono valori che dividono un insieme di dati in quattro parti uguali. Sono una misura di posizione all'interno di un insieme di dati.

Ci sono tre quartili:

• il primo quartile
  Il primo quartile Q1 si calcola ordinando i dati in modo crescente e prendendo il valore più basso che sta al di sopra del 25% dei dati. Se i dati sono suddivisi in 4 gruppi uguali, il primo quartile è il valore che si trova al limite inferiore del secondo gruppo.

  Ad esempio $$ \underbrace{1,2,3}_{1° \ gr.},\underbrace{\color{red}4,5,6}_{2° \ gr.}, \underbrace{7,8,9}_{3° \ gr.}, \underbrace{10,11,12}_{4° \ gr.} $$

• il secondo quartile (noto anche come mediana)
  Il secondo quartile Q2 si calcola ordinando i dati in modo crescente e prendendo il valore più basso che sta al di sopra del 50% dei dati. Se i dati sono suddivisi in 4 gruppi uguali, il secondo quartile è il valore che si trova al limite inferiore del terzo gruppo.

  Ad esempio $$ \underbrace{1,2,3}_{1° \ gr.},\underbrace{4,5,6}_{2° \ gr.}, \underbrace{\color{red}7,8,9}_{3° \ gr.}, \underbrace{10,11,12}_{4° \ gr.} $$

• il terzo quartile
  Il terzo quartile Q3 si calcola ordinando i dati in modo crescente e prendendo il valore più basso che sta al di sopra del 75% dei dati. Se i dati sono suddivisi in 4 gruppi uguali, il terzo quartile è il valore che si trova al limite inferiore del quarto gruppo.

  Ad esempio $$ \underbrace{1,2,3}_{1° \ gr.},\underbrace{4,5,6}_{2° \ gr.}, \underbrace{7,8,9}_{3° \ gr.}, \underbrace{\color{red}{10},11,12}_{4° \ gr.} $$

Come calcolare i quartili

1. Si ordinano gli elementi dell'insieme in modo crescente o decrescente
2. Si divide il numero degli elementi (n) dell'insieme per 4 $$ q= \frac{n}{4} $$
3. Se il quoziente (q) è un numero decimale si arrotonda per eccesso a un intero
4. I tre quartili Q1, Q2, Q3 si trovano in una posizione q-esima multipla rispettivamente per il fattore 1, 2 e 3.

Esempio

Ad esempio, consideriamo un insieme di n=12 numeri.

3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19

Li ordiniamo in ordine crescente.

3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19

Si divide il totale degli elementi (n=12) per 4

$$ \frac{12}{4} =3 $$

I quartili sono i valori nelle posizioni multiple di 3.

Nota. Il quoziente è un numero intero. Quindi, i quartili si trovano in posizioni multiple di 3. il primo quartile è il terzo numero più piccolo, il secondo quartile (mediana) è il sesto numero più piccolo e il terzo quartile è il nono numero più piccolo.

Il primo quartile è il terzo numero più piccolo, ovvero 7.

3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19

Il secondo quartile (mediana) è il sesto numero più piccolo, ovvero 10.

3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19

Il terzo quartile è il nono numero più piccolo, ovvero 13.

3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19

Quindi, per questo insieme di dati, i quartili sarebbero: Q1 = 7, Q2 = 10 e Q3 = 13.

Esempio 2

Supponiamo di avere i seguenti numeri:

8, 6, 10, 4, 9, 2, 5, 1, 7, 3

Se li ordiniamo in ordine crescente, otteniamo

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Si divide il totale degli elementi (n=10) per 4

$$ \frac{10}{4} =2,5 $$

I quartili si trovano in posizioni multiple di 2,5 ovvero

• 2,5 si arrotonda per ecceso a 3
• 5
• 7,5 si arrotonda per eccesso a 8

Il primo quartile è il terzo numero più piccolo, ovvero Q1=3

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Il secondo quartile è il quinto numero più piccolo, ovvero Q2=5

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Il terzo quartile è l'ottavo numero più piccolo, ovvero Q3=8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Quindi, per questo insieme di dati, i quartili sono: Q1 = 3, Q2 = 5 e Q3 = 8.