Come calcolare la matrice inversa

Per trovare la matrice inversa M^-1 di una matrice quadrata M si usa la seguente formula.

Esempio

1. Data una matrice quadrata M
   
2. Calcolare il determinante della matrice M
   
3. Se il determinante è diverso da zero, la matrice M è una matrice invertibile.
   

   Nota. Se il determinante è uguale a 0, la matrice M non è invertibile e non esiste la matrice inversa. In questo caso il procedimento termina qui.

4. Calcolare la matrice dei cofattori M' o matrice dei complementi algebrici.
   
5. Trovare la matrice trasposta della matrice dei cofattori (M')^T.
   
6. Dividere la matrice trasposta (M')^T per il determinante |M|.
   
7. Il risultato è la matrice inversa M^-1.
   

Verifica. Per verificare se la matrice M^-1 è l'inversa di M, moltiplicare le due matrici tra loro. Il prodotto M^-1 M è sempre una matrice identità.