Comment calculer le rang d'une matrice sur Matlab et Octave

Pour déterminer le rang d'une matrice sur Matlab/Octave on utilise la fonction rank()

rank(M)

Le paramètre M est une matrice.

La fonction rank() calcule le rang de la matrice.

Quel est le rang? Le rang est le nombre de vecteurs colonnes linéairement indépendants dans la matrice. C'est le mineur non nul d'ordre plus élevé de la matrice.

Exemple

Définir une matrice

>> M=[1 0 3 4 ; 1 0 2 8 ; 3 5 2 1]
M =
1 0 3 4
1 0 2 8
3 5 2 1

C'est une matrice 3x4 avec trois lignes et quatre colonnes.

Calculer le rang de la matrice M en utilisant la fonction rank()

>> rank(M)
ans = 3

Le rang de la matrice est 3.

Le mineur non nul d'ordre supérieur de la matrice est d'ordre trois.

Vérifier. Un mineur de la matrice M est le déterminant de la matrice carrée obtenue avec les trois premières colonnes. C'est une sous-matrice carrée d'ordre 3 avec un déterminant non nul. $$ \det \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 5 & 2 \end{pmatrix} = 5 \ne 0 $$