Comment créer une matrice diagonale dans Matlab et Octave

Pour créer une matrice diagonale dans Matlab ou Octave, utilisez la fonction diag()

diag(V,k)

Le premier paramètre (V) est le vecteur avec les éléments de la diagonale.

Le deuxième paramètre (k) est un nombre entier indiquant la position de la diagonale. Par défaut, c'est k = 0.

Qu'est-ce qu'une matrice diagonale? Une matrice diagonale est une matrice carrée avec des éléments non nuls sur la diagonale principale et nuls dans les autres positions. Un exemple de matrice diagonale 4x4 $$ M= \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

Exemples

Exemple 1

Définir une matrice diagonale avec les éléments 1 2 3 dans la diagonale principale

diag([1,2,3])

Le résultat de sortie est une matrice carrée 3x3

$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} $$

Exemple 2

Pour créer une matrice diagonale avec les éléments 1 2 3 au-dessus de la diagonale principale, utilisez la fonction diag() avec le deuxième paramètre k = 1.

diag([1,2,3], 1)

Le résultat de sortie est une matrice carrée 4x4

$$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$

Exemple 3

Pour créer une matrice diagonale avec les éléments 1 2 3 sous la diagonale principale, utilisez la fonction diag() avec le deuxième paramètre k = -1.

diag([1,2,3], -1)

Le résultat de sortie est

$$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \end{pmatrix} $$