Calcolare la derivata in python
Per calcolare la derivata prima, seconda o terza con il linguaggio python si usa la funzione diff() della libreria sympy
diff(y,x)
o in alternativa
y.diff(x)
La funzione diff() ha almeno due parametri
- Il primo argomento y è la funzione da derivare.
- Il secondo argomento x è la variabile di derivazione.
La funzione restituisce in output la derivata prima della funzione.
Nota. È una funzione del modulo sympy. Pertanto, per funzionare occorre installare e importare la libreria sympy su Python. Inoltre, è necessario definire la variabile x come simbolo.
Esempio di calcolo
Esempio 1 ( derivata prima )
Questo script calcola la derivata prima di f(x)= x2+1
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**2 + 1
sp.diff(y,x)
Il risultato è il seguente
2*x
La derivata prima di x2+1 è 2x.
Esempio 2 ( derivata prima )
Questo script calcola la derivata prima di f(x)= x3
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**3
y.diff(x)
Il risultato dell'operazione è il seguente
3*x**2
La derivata prima di x3 è 3x2.
Esempio 3 ( derivata seconda )
Questo script calcola la derivata seconda della funzione f(x)=x2
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**2
sp.diff(y,x,x)
In questo caso la variabile di derivazione (x) è indicata due volte di seguito.
Il risultato in output è il seguente
2
La derivata seconda di x2 è 2
La derivata prima di x2 è 2x e la derivata di 2x è due. Pertanto la derivata seconda di x2 è 2.
Aggiungendo la variabile di derivazione altre volte, si può anche calcolare la derivata terza, quarta o quinta della funzione.
In alternativa, si può anche indicare il grado di derivazione come terzo parametro ( es. 2,3,4, ecc. ).
Esempio 3 ( derivata terza )
Questo script calcola la derivata terza della funzione f(x)=x2
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**2
sp.diff(y,x,3)
Il risultato è il seguente
0
La derivata terza di x2 è zero.
