Comment calculer la dérivée d'une fonction en python

Pour calculer la dérivée première, deuxième ou troisième d'une fonction f(x) avec le langage python, nous utilisons la fonction diff() de la bibliothèque sympy

diff(y,x)

ou la méthode

y.diff(x)

La fonction diff() a au moins deux paramètres

• Le premier argument y est la fonction à dériver.
• Le deuxième argument x est la variable de dérivation.

La fonction diff() génère la dérivée première.

Note. C'est une fonction du module sympy. Par conséquent, pour fonctionner, vous devez installer et importer la bibliothèque Sympy sur Python. De plus, il est nécessaire de définir la variable x en tant que symbole.

Exemple de calcul

Exemple 1 (dérivée première)

Ce script calcule la dérivée première de f(x)= x²+1

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**2 + 1
sp.diff(y,x)

Le résultat est le suivant

2*x

La dérivée première de x²+1 est 2x.

Exemple 2 (dérivée première)

Ce script calcule la dérivée première de f(x)= x³

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**3
y.diff(x)

Le résultat de l'opération est le suivant

3*x**2

La dérivée première de x³ est 3x².

Exemple 3 (dérivée seconde))

Ce script calcule la dérivée seconde de la fonction f(x)=x²

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**2
sp.diff(y,x,x)

Dans ce cas, la variable de dérivation (x) est indiquée deux fois de suite.

Le résultat en sortie est le suivant

2

Le dérivé second de x² est 2

Le dérivé premier de x² est 2x et le dérivé premier de 2x est deux. Par conséquent, la dérivée seconde de x² est 2.

En ajoutant plusieurs fois la variable de dérivation, nous pouvons également calculer la troisième, quatrième ou cinquième dérivée de la fonction.

Alternativement, il est également possible d'indiquer le degré de dérivation directement dans le troisième paramètre de la fonction diff (par exemple 2,3,4, etc.).

Exemple 3 (troisième dérivée)

Ce script calcule la dérivée troisième de la fonction f(x)=x²

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = x**2
sp.diff(y,x,3)

Le résultat est le suivant

0

Le dérivé troisième de x² est zero.