Cos'è il rango di una matrice

Il rango o caratteristica di una matrice M con n righe e m colonne è il minore non nullo di ordine più alto della matrice, ossia la dimensione della sottomatrice M_ij più grande con determinante diverso da zero.

Esempio

Trovare il rango della seguente matrice quadrata M di ordine 3, con tre righe e tre colonne

Il determinante della matrice è uguale a zero.

Quindi la matrice non ha rango uguale a 3.

Un minore M_1,1 di ordine 2 ha il determinante diverso da zero.

Pertanto la matrice ha rango uguale 2.

Nota. Se una matrice ha rango uguale a k, tutti i minori di ordine n>k sono nulli, hanno il determinante uguale a zero.