Quali sono le forme indeterminate dei limiti

Le forme indeterminate del calcolo infinitesimale del limite di una funzione f(x) sono le seguenti

$$ 0/0 $$ $$ \infty/\infty $$ $$ 0 \cdot \infty $$ $$ 1^\infty $$ $$ \infty - \infty $$ $$ 0^0 $$ $$ \infty^0 $$

Perché si chiamano forme indeterminate

Si chiamano forme indeterminate perché il limite della funzione f(x) non fornisce sufficienti informazioni sul comportamento della funzione.

Sono anche dette forme di indecisione.

Esempio di forma indeterminata

Questa funzione è un esempio di forma di indecisione

$$ f(x) = x^3 - x^2 $$

$$ \lim_{x \rightarrow \infty} x^3 - x^2 $$

$$ \lim_{x \rightarrow \infty} x^3 - \lim_{x \rightarrow \infty} x^2 = \infty - \infty $$

Come risolvere le forme di indecisione

Per risolvere la forma di indecisione ci sono due soluzioni:

• si cerca un limite notevole
• si semplifica la funzione in un'espressione più semplice

Esempio di semplificazione

$$ f(x) = x^3 - x^2 $$

$$ f(x) = x^2(x - 1)$$

$$ \lim_{x \rightarrow \infty} x^2 \cdot \lim_{x \rightarrow \infty} (x-1) = \infty \cdot \infty = \infty $$

Infinito meno infinito è una forma di indecisione.