Cómo calcular integrales en Matlab y Octave
Para calcular la integral de una función f(x) con Matlab y Octave usamos la función int()
int(f,x,inf,sup)
Los parámetros de la función son
- f es la función
- x es la variable de integración
- inf es el límite inferior de integración
- sup es el extremo superior de la integración
Si se dan los extremos de integración (inf, sup), la función int() calcula la integral definida de la función en el intervalo de integración.
$$ \int_{inf}^{sup} f(x) \ dx $$
Si no se indican los extremos de integración, la función int() calcula la integral indefinida de la función.
$$ \int f(x) \ dx $$
Note. En Octave la función int() requiere la instalación y carga del módulo Symbolic.
Ejemplos
Ejemplo 1 (integral indefinida)
Defina la variable x de la función como un símbolo usando símbolos
syms x
Defina la función f (x) = x2
f=x**2
Integre la función f(x) usando int () y la variable de integración x
int(f)
El resultado de salida es la integral indefinida de la función
ans = (sym) x^3/3
La integral indefinida de f(x)=x2 con respecto a la variable x es x3/3
$$ \int x^2 \ dx = \frac{x^3}{3} + c $$
Ejemplo 2 (función de dos variables)
Defina dos variables x e y
syms x y
Definir una función con dos variables f(x,y)=x*y
f=x*y
Integrar la función con respecto a la variable y
int(f,y)
El resultado de salida es la integral
ans = (sym) x*y^2/2
La integral indefinida de f (x,y)=xy con respecto a la variable y es xy2/2
$$ \int x \cdot y \ dx = x \cdot \frac{y^2}{2} + c $$
Ejemplo 3 (integral definida)
Definir una variable x
sym x
Definir la función f(x)=x+1
f = x+1
Calcular la integral definida de la función con respecto a la variable x con los extremos de integración inf = 1 y sup = 3
int(f,x,1,3)
El resultado es la integral definida de la función f (x) en el intervalo (1,3)
ans = (sym) 6
Para una revisión rápida
$$ \int_1^3 x+1 \ dx = [ \frac{x^2}{2} + x ]^3_1 = $$
$$ = \frac{3^2}{2} +3 - \frac{1^2}{2} - 1 $$
$$ = \frac{9+6-1-2}{2} $$
$$ = \frac{12}{2}=6 $$
