Cómo calcular el límite de una función en python
Para encontrar el límite de una función matemática en python, usamos la función limit() del módulo sympy.
limit(y,x,x0,s)
- El primer argumento (y) es la función matemática f (x)
- El segundo parámetro (x) es el argumento de la función.
- El tercer parámetro (x0) es el punto de acumulación.
- oo = + infinito
- -oo = - infinito
- 0 = cero
- n = número
- El cuarto parámetro(s) se utiliza para calcular los límites laterales de un punto
- '+' = límite derecho
- '-' = límite izquierdo
La función limit () calcula el límite de la función f (x) cuando x tiende a x0.
$$ \lim_{x \rightarrow x_0 } f(x) = l $$
¿Qué es un límite de función? El límite de una función f (x) en el punto X0 de su dominio, si existe, es el valor al que la función tiende cuando el argumento tiende a X0. La notación del límite es la siguiente:$$ \lim_{x \rightarrow x_0 } f(x) = L $$ La fórmula se lee "el límite de f (x) cuando x tiende a x0 es L".
La función de límite debe importarse desde el módulo sympy a través del comando from sympy import limit.
Ejemplos de calculo
Ejemplo 1
Este script calcula el límite de la función 1 / x cuando x tiende a cero.
from sympy import limit, Symbol
x = Symbol('x')
y=1/x
limit(y, x, 0)
La salida de la función es
oo
El límite de la función 1 / x cuando x tiende a cero es más infinito (oo).
$$ \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{1}{x} = \infty $$
Ejemplo 2
Este script calcula el límite de la función 1 / x cuando x tiende a más infinito.
from sympy import limit, oo, Symbol
x = Symbol('x')
y=1/x
limit(y, x, oo)
El símbolo oo (+ infinito) debe importarse desde sympy.
La salida de la función es
0
El límite de la función 1 / x cuando x tiende a más infinito es cero.
$$ \lim_{x \rightarrow \infty } \frac{1}{x} = 0 $$
Ejemplo 3
Este script calcula el límite de la función x2 cuando x tiende a menos infinito.
from sympy import limit, oo, Symbol
x = Symbol('x')
y=x**2
limit(y, x, -oo)
La salida de la función es
oo
El límite de la función f(x) cuando x tiende es más infinito.
$$ \lim_{x \rightarrow - \infty } x^2 = \infty $$
Ejemplo 4
Este script calcula el límite de la función x2 cuando x tiende a cuatro.
from sympy import limit, oo, Symbol
x = Symbol('x')
y=x**2
limit(y, x, 4)
La salida de la función es
16
El límite de la función cuando x tiende a 4 es 16.
$$ \lim_{x \rightarrow 4 } x^2 = 16 $$
Ejemplo 5 (límite lateral)
Este script calcula el límite lateral de la función 1 / x con x tendiendo a cero desde la izquierda.
from sympy import limit, Symbol
x = Symbol('x')
y=1/x
limit(y, x, 0, '-')
La función regresa en la salida.
-oo
El límite de la función 1 / x cuando x tiende a cero por la izquierda es menos infinito (-oo).
$$ \lim_{x \rightarrow 0^- } \frac{1}{x} = - \infty $$
