Comment calculer l'intégrale d'une fonction dans Matlab et Octave

Pour intégrer une fonction f(x) avec Matlab et Octave on utilise la fonction int()

int(f,x,inf,sup)

Les paramètres de la fonction sont

• f est la fonction à intégrer
• x est la variable d'intégration
• inf est l'extrême inférieure de l'intégration
• sup est l'extrême supérieur de l'intégration

Si les extrêmes d'intégration (inf, sup) sont donnés, la fonction int () calcule l'intégrale définie de la fonction dans l'intervalle d'intégration.

$$ \int_{inf}^{sup} f(x) \ dx $$

Si les extrêmes d'intégration ne sont pas indiqués, la fonction int() calcule l'intégrale indéfinie de la fonction.

$$ \int f(x) \ dx $$

Note. Dans Octave la fonction int() nécessite l'installation et le chargement du module Symbolic.

Exemples

Exemple 1 (intégrale indéfinie)

Définissez la variable x de la fonction comme un symbole à l'aide de symbolic

syms x

Définir la fonction f (x)=x² à intégrer

f=x**2

Intégrez la fonction avec la fonction int() en utilisant la variable d'intégration x

int(f)

Le résultat de sortie est l'intégrale indéfinie de la fonction

ans = (sym) x^3/3

L'intégrale indéfinie de f (x) = x² par rapport à la variable x est x³/3

$$ \int x^2 \ dx = \frac{x^3}{3} + c $$

Exemple 2 (fonction de deux variables)

Définir deux variables x et y

syms x y

Définir une fonction de deux variables f(x,y)=x*y

f=x*y

Intégrer la fonction par rapport à la variable y

int(f,y)

Le résultat de sortie est l'intégrale

ans = (sym) x*y^2/2

L'intégrale indéfinie de f (x, y) = xy par rapport à la variable y est xy²/2

$$ \int x \cdot y \ dx = x \cdot \frac{y^2}{2} + c $$

Exemple 3 (intégrale définie)

Définir une variable x

sym x

Définir la fonction f(x)=x+1

f = x+1

Calculer l'intégrale définie de la fonction par rapport à la variable x avec les extrêmes d'intégration inf = 1 et sup = 3

int(f,x,1,3)

Le résultat est l'intégrale définie de la fonction f (x) dans l'intervalle (1,3)

ans = (sym) 6

Pour une vérification rapide

$$ \int_1^3 x+1 \ dx = [ \frac{x^2}{2} + x ]^3_1 = $$

$$ = \frac{3^2}{2} +3 - \frac{1^2}{2} - 1 $$

$$ = \frac{9+6-1-2}{2} $$

$$ = \frac{12}{2}=6 $$