Comment calculer la différence entre un vecteur et un nombre scalaire dans Matlab et Octave

Pour soustraire un vecteur et un nombre scalaire sur Matlab/octave on utilise l'opérateur de soustraction (-)

v+n

Le terme v est un vecteur. Le terme n est un nombre scalaire.

Cette opération génère un autre vecteur

$$ \vec{v} - n = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} - n = \begin{pmatrix} a_1 - n \\ a_2 - n \\ a_3 - n \end{pmatrix} $$

Le nombre scalaire n est soustrait de chaque élément du vecteur.

Note. a soustraction entre un vecteur et un scalaire s'appelle une soustraction scalaire. Il s'agit d'une opération différente de la soustraction vectorielle.

Exemples

Exemple 1

Définir un vecteur

>> v=[1;2;3]
v =
1
2
3

Calculer la différence entre le vecteur et le nombre scalaire 1

>> v-1
ans =
0
1
2

Le résultat est un nouveau vecteur.

$$ \vec{v} - 1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} - 1 = \begin{pmatrix} 1 - 1 \\ 2 - 1 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} $$

Exemple 2

Calculer la différence entre le nombre scalaire 1 et le vecteur v

>> 1-v
ans =
0
-1
-2

Le résultat est un nouveau vecteur.

$$ 1 - \vec{v} = 1 - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 - 1 \\ 1 - 2 \\ 1 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} $$

La soustraction scalaire n'est pas une opération commutative.