Comment multiplier un vecteur par un nombre scalaire dans Matlab et Octave

Pour multiplier un vecteur par un nombre scalaire sur Matlab/Octave utilisez l'opérateur de multiplication *

v*n

Le terme v est un vecteur et le terme n est un nombre scalaire.

Cette opération génère un autre vecteur.

$$ \vec{v} \cdot n = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \cdot n = \begin{pmatrix} a_1 \cdot n \\ a_2 \cdot n \\ a_3 \cdot n \end{pmatrix} $$

Chaque élément du vecteur v est multiplié par le nombre scalaire n.

Note. Le produit d'un vecteur par un nombre scalaire satisfait la propriété commutative. $$ \vec{v} \cdot n = n \cdot \vec{v} $$

Exemples

Exemple 1

Définir un vecteur

>> v=[1;2;3]
v =
1
2
3

Multipliez le vecteur par le nombre scalaire n = 2

>> v*2
ans =
2
4
6

Le résultat de sortie est un autre vecteur.

Les éléments du vecteur sont multipliés par deux.

$$ \vec{v} \cdot 2 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 2 = \begin{pmatrix} 1 \cdot 2 \\ 2 \cdot 2 \\ 3 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} $$

Exemple 2

Multiplier le nombre scalaire 2 par le vecteur v

>> 2*v
ans =
2
4
6

Le résultat final est le même car la multiplication scalaire satisfait la propriété commutative.

$$ 2 \cdot \vec{v} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} $$