Come moltiplicare radicali con indice diverso

Per fare il prodotto di radicali con diverso indice, occorre trasformarli in radicali con lo stesso indice moltiplicando l'indice della radice e l'esponente del radicando per lo stesso numero.

Esempio

Esercizio 1

Questi radicali hanno un indice differente

$$ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{b} $$

Il minimo comune multiplo di 3 e 4 è 12

I radicali equivalenti sono $$ \sqrt[3 \cdot 4]{a^(1 \cdot 4) } $$ $$ \sqrt[4 \cdot 3]{b^(1 \cdot 3) } $$

Quindi il prodotto fra radicali può essere riscritto in modo equivalente nella seguente forma

$$ \sqrt[12]{a^4} \cdot \sqrt[12]{b^3} $$

Ora hanno lo stesso indice e possono essere moltiplicati tra loro

$$ \sqrt[12]{a^4 \cdot b^3} $$

Esercizio 2

$$ 5 \sqrt[3]{3} \cdot 2\sqrt[]{3} $$

$$ 5 \sqrt[6]{3^2} \cdot 2 \sqrt[6]{3^3} $$

$$ (5 \cdot 2) \sqrt[6]{3^2 \cdot 3^3} $$

$$ 10\sqrt[6]{3^{2+3}} $$

$$ 10\sqrt[6]{3^5} $$