Somma di un vettore e uno scalare su Matlab e Octave

Per sommare un vettore con un numero scalare su Matlab/octave si usa l'operatore di addizione (+)

v+n

Il termine v è un vettore. Il termine n è un numero scalare.

Questa operazione restituisce in output un altro vettore

$$ \vec{v} + n = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} + n = \begin{pmatrix} a_1 + n \\ a_2 + n \\ a_3 + n \end{pmatrix} $$

Ogni elemento del vettore è sommato al numero scalare n.

L'operazione di somma di un vettore e un numero scalare soddisfa la proprietà commutativa $$ \vec{v} + n = n + \vec{v} $$

Nota. L'addizione tra un vettore e uno scalare è detta addizione scalare. È un operazione diversa rispetto all'addizione vettoriale.

Esempi

Esempio 1

Definire un vettore

>> v=[1;2;3]
v =
1
2
3

Sommare il vettore con il numero scalare 1

>> v+1
ans =
2
3
4

Il risultato è un nuovo vettore.

Ogni elemento del vettore è la somma dell'elemento e del numero scalare

$$ \vec{v} + 1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + 1 = \begin{pmatrix} 1 + 1 \\ 2 + 1 \\ 3 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} $$

Esempio 2

Sommare il numero scalare 1 con il vettore v

>> 1+v
ans =
2
3
4

Il risultato è lo stesso perché l'addizione soddisfa la proprietà commutativa

$$ 1 + \vec{v} = 1 + \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + 1 = \begin{pmatrix} 1 + 1 \\ 1 + 2 \\ 1 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} $$