Calcolare il limite di una funzione in python
Per trovare il limite di una funzione matematica in python si utilizza la funzione limit() della libreria sympy.
limit(y,x,x0,s)
- Il primo argomento (y) è la funzione f(x) di cui si vuole calcolare il limite
- Il secondo parametro (x) è l'argomento della funzione
- Il terzo parametro (x0) è il punto di accumulazione
- oo = più infinito
- -oo = meno infinito
- 0 = zero
- n = numero
- Il quarto parametro (s) è usato per calcolare i limiti laterali di un punto
- '+' = limite destro
- '-' = limite sinistro
La funzione limit() calcola il limite della funzione f(x) per x tendente a x0.
$$ \lim_{x \rightarrow x_0 } f(x) = l $$
Cos'è il limite di una funzione? Il limite di una funzione f(x) nel punto X0 del suo dominio, se esiste, è il valore a cui la funzione tende quando l'argomento tende a X0. La notazione del limite è la seguente: $$ \lim_{x \rightarrow x_0 } f(x) = L $$ Si può leggere "il limite di f(x) se x tende a x0 è L".
La funzione limit deve essere importata dalla libreria sympy tramite il comando from sympy import limit.
Esempi di calcolo
Esempio 1
Questo script calcola il limite della funzione 1/x con x tendente a zero.
from sympy import limit, Symbol
x = Symbol('x')
y=1/x
limit(y, x, 0)
La funzione restituisce in output
oo
Il limite della funzione 1/x per x tendente a zero è più infinito (oo).
$$ \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{1}{x} = \infty $$
Esempio 2
Questo script calcola il limite della funzione 1/x con x tendente a più infinito.
from sympy import limit, oo, Symbol
x = Symbol('x')
y=1/x
limit(y, x, oo)
Il simbolo oo (+infinito) deve essere importato da sympy.
L'output della funzione è
0
Il limite della funzione 1/x per x tendente a più infinito è zero.
$$ \lim_{x \rightarrow \infty } \frac{1}{x} = 0 $$
Esempio 3
Questo script calcola il limite della funzione x2 con x tendente a meno infinito.
from sympy import limit, oo, Symbol
x = Symbol('x')
y=x**2
limit(y, x, -oo)
L'output della funzione è
oo
Il limite della funzione è più infinito.
$$ \lim_{x \rightarrow - \infty } x^2 = \infty $$
Esempio 4
Questo script calcola il limite della funzione x2 con x tendente a quattro.
from sympy import limit, oo, Symbol
x = Symbol('x')
y=x**2
limit(y, x, 4)
L'output della funzione è
16
Il limite della funzione per x tendente a 4 è 16.
$$ \lim_{x \rightarrow 4 } x^2 = 16 $$
Esempio 5 (limite laterale)
Questo script calcola il limite laterale della funzione 1/x con x tendente a zero da sinistra.
from sympy import limit, Symbol
x = Symbol('x')
y=1/x
limit(y, x, 0, '-')
La funzione restituisce in output
-oo
Il limite della funzione 1/x per x tendente a zero da sinistra è meno infinito (-oo).
$$ \lim_{x \rightarrow 0^- } \frac{1}{x} = - \infty $$
