Come calcolare l'integrale con Matlab/Octave
Per calcolare l'integrale di una funzione f(x) con Matlab e Octave si usa la funzione int()
int(f,x,inf,sup)
I parametri della funzione sono
- f è la funzione
- x è la variabile di integrazione
- inf è l'estremo inferiore di integrazione
- sup è l'estremo superiore di integrazione
Se gli estremi di integrazione (inf,sup) sono indicati la funzione int() calcola l'integrale definito della funzione nell'intervallo di integrazione.
$$ \int_{inf}^{sup} f(x) \ dx $$
Se gli estremi di integrazione non sono indicati, la funzione int() calcola l'integrale indefinito della funzione.
$$ \int f(x) \ dx $$
Nota. In Octave la funzione int() richiede l'installazione e il caricamento della libreria Symbolic.
Esempi
Esempio 1 (integrale indefinito)
Definire la variabile x della funzione come simbolo tramite symbolic
syms x
Definire la funzione f(x)=x2 da integrare
f=x**2
Integrare la funzione con la funzione int() usando la variabile di integrazione x
int(f)
Il risultato in output è l'integrale indefinito della funzione
ans = (sym) x^3/3
L'integrale indefinito di f(x)=x2 rispetto alla variabile x è x3/3
$$ \int x^2 \ dx = \frac{x^3}{3} + c $$
Esempio 2 (funzione di due variabili)
Definire due variabili x e y
syms x y
Definire una funzione con due variabili f(x,y)=x*y
f=x*y
Integrare la funzione rispetto alla variabile y
int(f,y)
Il risultato in output è l'integrale
ans = (sym) x*y^2/2
L'integrale indefinito di f(x,y)=xy rispetto alla variabile y è xy2/2
$$ \int x \cdot y \ dx = x \cdot \frac{y^2}{2} + c $$
Esempio 3 (integrale definito)
Definire una variabile x
sym x
Definire la funzione f(x)=x+1
f = x+1
Calcolare l'integrale definito della funzione rispetto alla variabile x con gli estremi di integrazione inf=1 e sup=3
int(f,x,1,3)
Il risultato è l'integrale definito della funzione f(x) nell'intervallo (1,3)
ans = (sym) 6
Per una rapida verifica
$$ \int_1^3 x+1 \ dx = [ \frac{x^2}{2} + x ]^3_1 = $$
$$ = \frac{3^2}{2} +3 - \frac{1^2}{2} - 1 $$
$$ = \frac{9+6-1-2}{2} $$
$$ = \frac{12}{2}=6 $$