Come calcolare l'integrale con Matlab/Octave

Per calcolare l'integrale di una funzione f(x) con Matlab e Octave si usa la funzione int()

int(f,x,inf,sup)

I parametri della funzione sono

• f è la funzione
• x è la variabile di integrazione
• inf è l'estremo inferiore di integrazione
• sup è l'estremo superiore di integrazione

Se gli estremi di integrazione (inf,sup) sono indicati la funzione int() calcola l'integrale definito della funzione nell'intervallo di integrazione.

$$ \int_{inf}^{sup} f(x) \ dx $$

Se gli estremi di integrazione non sono indicati, la funzione int() calcola l'integrale indefinito della funzione.

$$ \int f(x) \ dx $$

Nota. In Octave la funzione int() richiede l'installazione e il caricamento della libreria Symbolic.

Esempi

Esempio 1 (integrale indefinito)

Definire la variabile x della funzione come simbolo tramite symbolic

syms x

Definire la funzione f(x)=x² da integrare

f=x**2

Integrare la funzione con la funzione int() usando la variabile di integrazione x

int(f)

Il risultato in output è l'integrale indefinito della funzione

ans = (sym) x^3/3

L'integrale indefinito di f(x)=x² rispetto alla variabile x è x³/3

$$ \int x^2 \ dx = \frac{x^3}{3} + c $$

Esempio 2 (funzione di due variabili)

Definire due variabili x e y

syms x y

Definire una funzione con due variabili f(x,y)=x*y

f=x*y

Integrare la funzione rispetto alla variabile y

int(f,y)

Il risultato in output è l'integrale

ans = (sym) x*y^2/2

L'integrale indefinito di f(x,y)=xy rispetto alla variabile y è xy²/2

$$ \int x \cdot y \ dx = x \cdot \frac{y^2}{2} + c $$

Esempio 3 (integrale definito)

Definire una variabile x

sym x

Definire la funzione f(x)=x+1

f = x+1

Calcolare l'integrale definito della funzione rispetto alla variabile x con gli estremi di integrazione inf=1 e sup=3

int(f,x,1,3)

Il risultato è l'integrale definito della funzione f(x) nell'intervallo (1,3)

ans = (sym) 6

Per una rapida verifica

$$ \int_1^3 x+1 \ dx = [ \frac{x^2}{2} + x ]^3_1 = $$

$$ = \frac{3^2}{2} +3 - \frac{1^2}{2} - 1 $$

$$ = \frac{9+6-1-2}{2} $$

$$ = \frac{12}{2}=6 $$