Come risolvere le equazioni differenziali con Matlab e Octave

Per risolvere un'equazione differenziale su Matlab e Octave si usa l'istruzione dsolve()

dsolve(eq, cond)

Il primo parametro eq è l'equazione differenziale.

Il secondo parametro cond è l'eventuale condizione iniziale.

Nota. In Octave la funzione dsolve() richiede l'installazione e il caricamento del modulo Symbolic.

Esempi

Esempio 1

Definire una funzione y(x) come simbolo tramite il comando syms

syms y(x)

Definire l'equazione differenziale y''-y=0 del secondo ordine in una variabile

Scrivere le derivate della funzione y(x) tramite il comando diff(f,n)

eq = diff(y,x,2) - diff(y,x,1) == 0

Risolvere l'equazione differenziale tramite il comando dsolve(eq)

S = dsolve(eq)

La soluzione generale dell'equazione differenziale è

y(x)=c1 + c2e^x

Il risultato è assegnato alla variabile S.

Esempio 2

Definire il simbolo della funzione tramite il comando syms

syms y(x)

Definire l'equazione differenziale

eq = diff(y,x,2) - diff(y,x,1) == 0

Definire la condizione iniziale

cond = y(0) == 3

Risolvere l'equazione differenziale rispetto alla condizione iniziale tramite il comando dsolve(eq,cond)

S = dsolve(eq,cond)

La soluzione dell'equazione differenziale è

y(x)=3e^x

Il risultato è assegnato alla variabile S