Cos'è l'arcoseno in trigonometria
L'arcoseno è la funzione goniometrica inversa della funzione seno arcsin=sin-1.
x=arcsin y
Dove y è il valore della funzione seno ( sin x ) ed è compreso tra [-1,+1].
La funzione arcoseno calcola l'angolo x della funzione seno ( sin x ).
In trigonometria l'arcoseno è indicato con il simbolo arcsin.
Nota. Dal punto di vista geometrico l'arcoseno descrive la lunghezza dell'arco sulla circonferenza individuato dal seno, in un intervallo di angolo compreso tra -π/2 e +π/2.
Il dominio della funzione arcoseno è compreso nell'intervallo [ -1 , +1 ] ossia i valori del seno.
Il codominio ( immagine ) dell'arcoseno è compreso nell'intervallo [ -π/2 , +π/2 ].
A cosa serve l'arcoseno? Se si conosce il valore y del seno $$ y=sin \: x $$ L'arcoseno calcola l'angolo x del seno che determina y = sin x. $$ x=arcsin \: y $$
Un esempio di calcolo
La funzione seno è uguale 1.
$$ sin \: x = 1 $$
Per trovare l'angolo x di sin = 1 si calcola l'arcoseno.
$$ x= arcsin \: 1 $$
$$ x = 5707963267948966 $$
L'arcoseno misura circa 1.57079 radianti ossia π/2.
E' l'angolo x della funzione sin x = 1.
Verifica$$ sin \: 1.5707963267948966 = 1 $$
Come calcolare l'arcoseno senza calcolatrice
Per calcolare l'arcoseno senza la calcolatrice si può usare la serie di McLaurin corrispondente.
Al posto dell'infinito si fissa un livello di precisione (k).
Poi si procede al calcolo dell'arcoseno.
Esempio
Se il seno è uguale a 1
Con una precisione k = 3 l'arcoseno è uguale a
Aumentando la precisione k la serie tende a convergere sull'arcoseno.
